Compléments d'analyse et de géométrie complexe [ LMAT2260 ]

LMAT1222 Analyse complexe et LMAT2110 Eléments de géométrie 
différentielle.

En analyse complexe, on étudiera les déterminants de 
Toeplitz, les polynômes orthogonaux, les problèmes de Riemann-Hilbert, 
la méthode du col non linéaire, le comportement asymptotique et le 
modèle d'Ising. En géométrie complexe, on étudiera les principaux 
théorèmes de la théorie des surfaces de Riemann compactes, théorème de 
Riemann-Roch, théorème d'Abel et problème d'inversion de Jacobi, et 
leurs applications au  réseau de Toda.

Le cours traitera en alternance de sujets 
d'analyse et de géométrie complexe, en liaison avec des applications à 
la théorie des systèmes intégrables, des polynômes orthogonaux et des 
matrices aléatoires. L'objectif du cours est de donner aux étudiants une 
introduction à un sujet actuel lié à l'analyse ou à la géométrie 
complexe, et de les initier à la recherche dans ce domaine.

examen oral ou présentation orale et écrite 
d'un projet fait pendant l'année.