Analyse numérique : approximation, interpolation, intégration [ LINMA2171 ]

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LFSAB1104 (Méthodes numériques)

Remarque : Le cours LINMA2171 constitue la seconde partie d'un enseignement en analyse numérique dont la première partie fait l'objet du cours LINMA1170; celui-ci n'est cependant pas un prérequis pour LINMA2171.

• Interpolation
• Approximation de fonctions
• Intégration numérique

Eu égard au référentiel AA du programme « Master ingénieur civil en mathématiques appliquées », ce cours contribue au développement, à l'acquisition et à l'évaluation des acquis d'apprentissage suivants :

• AA1.1, AA1.2, AA1.3

Plus précisément, au terme du cours, l'étudiant sera capable de :

• Mettre en oeuvre dans des problèmes concrets des connaissances de base requises de la part d'un utilisateur averti et d'un concepteur de logiciels de calcul numérique ;
• Analyser en profondeur diverses méthodes et algorithmes pour la résolution numérique par ordinateur de problèmes scientifiques ou techniques, liés en particulier à l'interpolation, l'approximation et l'intégration de fonctions.

Acquis d'apprentissage transversaux :

• Utilisation d'un ouvrage de référence en anglais ;
• Utilisation de logiciels de calcul numérique.

• Devoirs, exercices ou travaux pratiques réalisés pendant le quadrimestre
• Examen

Des précisions sont fournies dans le plan de cours disponible sur iCampus > LINMA2171 > Documents et liens

• Cours en auditoire
• Devoirs, exercices ou travaux pratiques sous la supervision des assistants

• Interpolation polynomiale : formule d'interpolation de Lagrange, algorithme de Neville, formule d'interpolation de Newton, différences divisées, interpolation au sens d'Hermite.
• Interpolation par fonctions splines: interpolation spline cubique, B-splines.
• Interpolation rationnelle.
• Interpolation trigonométrique.
• Polynômes orthogonaux: polynômes de Legendre, polynômes de Tchebycheff.
• Approximation polynomiale uniforme: existence, théorème de de la Vallée-Poussin, théorème d'équioscillation, unicité, interpolation de Tchebycheff.
• Approximation polynomiale au sens des moindres carrés.
• Intégration numérique: formules de Newton-Cotes, méthode de Gauss.
• Intégration d'équations différentielles: introduction à la méthode des éléments finis.
• Autres sujets liés aux thèmes du cours.

• Ouvrage de référence
• Documents complémentaires disponibles sur iCampus

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