Géométrie supérieure et mathématique physique [ LMAT2270 ]

Notions élémentaires de géométrie symplectique : applications moments, espaces homogènes symplectiques, orbites coadjointes. Préquantification : fibrés principaux, fibrés associés, formes de connexion, courbure. Quantification : construction de Fedosov d'un produit-étoile sur toute variété symplectique, systèmes avec symétries, classification des produits star symplectiques invariants. Notions d'analyse harmonique : cas des fibrés cotangents et des orbites coadjointes symétriques. Géométrie des espaces symétriques symplectiques. Quantification WKB des espaces symétriques symplectiques et théorie des représentations. Application au calcul de Fuchs-Bessel-Unterberger. Déformations et algèbres modulaires. D-branes symétriques non commutatives dans le cadre d'une théorie de WZW.

Introduction à la quantification par déformation et son incidence en théorie de Lie et espaces homogènes. Relations avec certains aspects de théorie des cordes. L'étudiant sera amené à utiliser certaines techniques de produits-étoiles formels ainsi que des techniques d'analyse harmonique et opérateurs pseudo-différentiels.