Mathématique Géométrie [ LARCT1119 ]

Opérations algébriques élémentaires (fractions, puissances, racines, etc.). Familiarité avec les notions d'équation. En particulier, résolution d'équations du premier et du deuxième degré. Résolution de systèmes d'équations à plusieurs inconnues. Notions de trigonométrie et de géométrie vectorielle.

L'objectif du cours de géométrie est de développer chez l'étudiant, à force d'exercices de difficulté croissante, une intelligence des figures dans le plan et dans l'espace, sollicitant et améliorant donc son pouvoir de représentation, ainsi qu'une aptitude à manipuler, man'uvrer, « piloter » ces figures grâce à la mise en équations rigoureuse de problèmes les impliquant.

A ce titre, le cours de géométrie sert la double cause d'améliorer la vision dans l'espace de l'étudiant, et de le préparer à mieux comprendre les questions qui lui seront posées dans quelque domaine que ce soit, afin d'être capable d'y proposer des réponses pertinentes.

Enfin, comme les autre cours de mathématique, le cours de géométrie permet à l'étudiant d'acquérir le langage nécessaire à la compréhension des cours à vocation technique qui lui sont dispensés par la suite.

Interrogation en milieu de semestre.
Examen écrit en fin de semestre.

Cours magistral (12 x 2 heures).
Séances d'exercices (12 x 2 heures).

Géométrie pure

Suivant un schéma naturel fondé sur les théorèmes de Thalès et de Pythagore, l'étudiant se trouve rapidement confronté à une série d'exercices sur les triangles semblables dont la simplicité apparente le conduit pourtant à établir et résoudre des systèmes d'équations parfois complexes.
La trigonométrie est introduite en tant que prolongement des théorèmes de Thalès et de Pythagore, c'est-à-dire en tant que traduction des résultats que l'application combinée de ces théorèmes permet d'obtenir dans une variété de situations. A ce titre, les fonctions trigonométriques d'angles remarquables tels pi/5, pi/8, pi/10, pi/12 sont calculées, sans calculatrice, pour être ensuite exploitées dans les exercices.
Ainsi, d'abord dans le plan, puis dans l'espace, l'étudiant s'attellera à trouver son chemin dans des figures d'apparence complexe, mais cependant verrouillées par les caractéristiques géométriques simples de ses constituants.
Enfin, l'étude des triangles et des polygones remarquables est clôturée par celle du cercle.

Géométrie analytique

Elements et propriétés (addition, produits scalaires et vectoriels, norme) de l'espace vectoriel R³ sont introduits pour définir ensuite les droites, les plans et les équations, analytiques ou paramétriques, qui les gouvernent.
L'étudiant apprend à manipuler ces objets à partir de leurs équations, c'est-à-dire les comparer, les construire parallèles, perpendiculaires ou simplement sécants les uns aux autres, à établir leurs intersections et finalement, à calculer la distance qui les sépare.
Les problèmes relatifs à cette matière vont du simple calcul de la surface d'un triangle à partir des coordonnées de ses sommets, jusqu'à la détermination des équations d'une perpendiculaire commune à deux droites gauches, voire d'une sécante commune à quatre droites quelconques, ou des coordonnées de points particuliers dans des figures représentant des bâtiments imaginaires.