Mathématique et applications [ LARCB1122 ]

Le cours de Mathématique poursuivra les deux objectifs généraux suivants :
D'une part, il voudra présenter les Mathématiques comme un langage formalisé permettant d'appréhender le réel et en particulier l'espace.
D'autre part, il développera les intuitions sous-jacentes à la formalisation afin de pouvoir dialoguer avec d'autres disciplines (physique, résistance des matériaux, planification de chantiers, satisfaction des utilisateurs,...).

Pour atteindre ces objectifs généraux, le cours poursuivra des objectifs plus spécifiques à la matière. Ceux-ci se retrouvent dans le sommaire qui suit.

1. Ensembles
- Définitions et propriétés
- Opérations entre ensembles
- Ensembles de nombres
- Nombres réels

2. Calcul algébrique de base
- Fractions
- Exposants et radicaux
- Polynômes
- Egalités et inégalités
- Valeur absolue et distance

3. Géométrie élémentaires
- Mesures et grandeurs
- Surfaces élémentaires
- Volumes élémentaires
- Théorème de Pythagore
- Théorème de Thalès

I) Matière du 1er quadrimestre

4. Logique
- Propositions
- Connecteurs logiques
- Quantificateurs logiques
- Réciproque et contraposée
- Théorèmes et méthodes de démonstration 

5. Trigonométrie
- Angles
- Triangles
- Les nombres trigonométriques
- Règle de sinus et règle de cosinus
- Equations trigonométriques
- Applications

6. Espace structuré
- Le plan R2
- Le plan R3 

7. Les vecteurs
- Notion de vecteur
- Opérations sur les vecteurs
- Applications physiques du produit scalaire
- Différents types de vecteurs
- Repère cartésien 

8. Eléments de géométrie plane
- Premier degré : droites
- Second degré : coniques
- Systèmes

9. Eléments de géométrie dans l'espace
- Premier degré : plans et droites
- Second degré : sphère 

II) Matière du 2ème quadrimestre 

10. Les fonctions
- Définitions
- Propriétés
- Opérations sur les fonctions
- Quelques fonctions

11. Limites et continuité
- Limite en un point R
- Continuité
- Limites infinies et à l'infini
- Asymptotes

12. Dérivées
- Introduction
- Notion de dérivée
- Calcul de dérivées
- Application de la dérivée 

13. Primitives et intégrales
- Primitives
- Intégrales
- Application des intégrales