Théorie des nombres [ LMAT2440 ]
5.0 crédits ECTS
30.0 h + 15.0 h
1q
| Enseignant(s) |
Caprace Pierre-Emmanuel ;
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Langue
d'enseignement: |
Français
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| Lieu de l'activité |
Louvain-la-Neuve
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| Thèmes abordés |
Initiation à divers aspects de la théorie des nombres et de ses méthodes, en particulier en vue de ses applications à la cryptographie mathématique.1. Arithmétique modulaire : théorème chinois des restes et loi de réciprocité quadratique.2. Formes quadratiques rationnelles : corps de nombres p-adiques et principe local-global.3. Méthodes analytiques : fonction zêta et théorème de Dirichlet.4. Cubiques projectives : propriétés arithmétiques des courbes elliptiques.L'équilibre entre les différentes parties et les détails du programme ci-dessus sont susceptibles de varier d'année en année.Méthodes : exposés théoriques.
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Acquis
d'apprentissage |
Le cours vise à donner les bases conceptuelles et les méthodes permettant de- résoudre des équations dans des anneaux d'entiers modulaires ;- déterminer des conditions d'existence de solutions de certaines équations diophantiennes ; - appliquer des résultats d'analyse mathématique à l'étude des nombres premiers ;- effectuer des calculs dans les groupe des points de certaines cubiques projectives sur les corps d'entiers modulaires.
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| Autres infos |
Pré-requis Eléments d'algèbre linéaire du niveau du premier cycle.
Evaluation Examen oral.
Support L'un ou l'autre des nombreux ouvrages sur ce thème ; par exemple K. Ireland, M. Rosen : A classical introduction to modern number theory, Springer, 2d edition, 1991.J.P. Serre, Cours d'arithmétique, PUF, 1970.J.H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Springer, 1986.
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Cycle et année
d'étude |
> Master [120] en sciences mathématiques
> Master [60] en sciences mathématiques
> Master [120] : ingénieur civil en informatique
> Master [120] : ingénieur civil en mathématiques appliquées
> Master [120] : ingénieur civil électricien
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Faculté ou entité
en charge |
> MATH
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