Théorie de la mesure [ LMAT1322 ]
3.0 crédits ECTS
22.5 h + 15.0 h
1q
| Enseignant(s) |
Moonens Laurent ;
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Langue
d'enseignement: |
Français
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| Lieu de l'activité |
Louvain-la-Neuve
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| Thèmes abordés |
Mesure sur un d-anneau, sur un s-anneau, sur une tribu. Définition des mesures de Borel-Stieltjes.
- Fonctions mesurables.
- Intégrabilité et intégrale.
- Théorèmes de convergence.
- Théorème de Radon-Nikodym.
- Théorème de Fubini.
- Espaces Lp et leur dual.
- Théorème de représentation de Riesz-Markov.
Prérequis : MAT 1221: Analyse mathématique 3.
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Acquis
d'apprentissage |
L'objectif de ce cours est d'introduire à la notion de mesure abstraite sur un ensemble quelconque et à l'intégrale par rapport à une telle mesure, puis de redécouvrir, dans ce nouveau langage, les théorèmes de convergence rencontrés dans les cours d'analyse : continuité séquentielle monotone, lemme de Fatou, convergence dominée de Lebesgue, etc. A l'issue de cet enseignement, les étudiants devront être capables d'utiliser ces nouveaux outils dans le cadre des cours d'analyse et de probabilités.
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Cycle et année
d'étude |
> Bachelier en sciences mathématiques
> Bachelier en sciences économiques et de gestion
> Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil
> Bachelier en sciences physiques
> Bachelier en sciences psychologiques et de l'éducation, orientation générale
> Bachelier en information et communication
> Bachelier en philosophie
> Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte
> Bachelier en sciences informatiques
> Bachelier en sciences de la motricité, orientation générale
> Bachelier en sciences humaines et sociales
> Bachelier en sociologie et anthropologie
> Bachelier en sciences politiques, orientation générale
> Bachelier en sciences biomédicales
> Bachelier en sciences pharmaceutiques
> Bachelier en sciences religieuses
> Master [120] en statistiques, orientation générale
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Faculté ou entité
en charge |
> MATH
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