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Théorie de la mesure [ LMAT1322 ]


3.0 crédits ECTS  22.5 h + 15.0 h   1q 

Enseignant(s) Moonens Laurent ;
Langue
d'enseignement:
Français
Lieu de l'activité Louvain-la-Neuve
Thèmes abordés Mesure sur un d-anneau, sur un s-anneau, sur une tribu. Définition des mesures de Borel-Stieltjes. - Fonctions mesurables. - Intégrabilité et intégrale. - Théorèmes de convergence. - Théorème de Radon-Nikodym. - Théorème de Fubini. - Espaces Lp et leur dual. - Théorème de représentation de Riesz-Markov. Prérequis : MAT 1221: Analyse mathématique 3.
Acquis
d'apprentissage
L'objectif de ce cours est d'introduire à la notion de mesure abstraite sur un ensemble quelconque et à l'intégrale par rapport à une telle mesure, puis de redécouvrir, dans ce nouveau langage, les théorèmes de convergence rencontrés dans les cours d'analyse : continuité séquentielle monotone, lemme de Fatou, convergence dominée de Lebesgue, etc. A l'issue de cet enseignement, les étudiants devront être capables d'utiliser ces nouveaux outils dans le cadre des cours d'analyse et de probabilités.
Cycle et année
d'étude
> Bachelier en sciences mathématiques
> Bachelier en sciences économiques et de gestion
> Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil
> Bachelier en sciences physiques
> Bachelier en sciences psychologiques et de l'éducation, orientation générale
> Bachelier en information et communication
> Bachelier en philosophie
> Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation ingénieur civil architecte
> Bachelier en sciences informatiques
> Bachelier en sciences de la motricité, orientation générale
> Bachelier en sciences humaines et sociales
> Bachelier en sociologie et anthropologie
> Bachelier en sciences politiques, orientation générale
> Bachelier en sciences biomédicales
> Bachelier en sciences pharmaceutiques
> Bachelier en sciences religieuses
> Master [120] en statistiques, orientation générale
Faculté ou entité
en charge
> MATH


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