Mathématique et applications [ LARCB1122 ]

Le cours de Mathématique poursuivra les deux objectifs généraux suivants : d’une part, il voudra présenter les Mathématiques comme un langage formalisé permettant d’appréhender le réel et en particulier l’espace ; d’autre part, il développera les intuitions sous-jacentes à la formalisation afin de pouvoir dialoguer avec d’autres disciplines (physique, résistance des matériaux, planification de chantiers, satisfaction des utilisateurs,...)

Pour atteindre ces objectifs généraux, le cours poursuivra des objectifs plus spécifiques à la matière. Ceux-ci se retrouvent dans le sommaire qui suit.

    * 1) Ensembles
          o Définitions et propriétés
          o Opérations entre ensembles
          o Ensembles de nombres
          o Les nombres réels

    * 2) Calcul algébrique de base
          o Les fractions
          o Exposants et radicaux
          o Polynômes
          o Egalités et inégalités
          o Valeur absolue et distance

     * 3) Géométrie élémentaires
          o Mesures et grandeurs
          o Surfaces élémentaires
          o Volumes élémentaires
          o Théorème de Pythagore
          o Théorème de Thalès

I) Matière du Ier quadrimestre

    * 4) Logique
          o Propositions
          o Connecteurs logiques
          o Quantificateurs logiques
          o Réciproque et contraposée
          o Théorèmes et méthodes de démonstration 

    * 5) Trigonométrie
          o Angles
          o Triangles
          o Les nombres trigonométriques
          o Règle de sinus et règle de cosinus
          o Equations trigonométriques
          o Applications 

    * 6) Espace structuré
          o Le plan R2
          o Le plan R3 

    * 7) Les vecteurs
          o Notion de vecteur
          o Opérations sur les vecteurs
          o Applications physiques du produit scalaire
          o Différents types de vecteurs
          o Repère cartésien 

    * 8) Eléments de géométrie plane
          o Premier degré : droites
          o Second degré : coniques
          o Systèmes 

    * 9) Eléments de géométrie dans l’espace
          o Premier degré : plans et droites
          o Second degré : sphère 

II) Matière du Ier quadrimestre 

    * 10) Les fonctions
          o Définitions
          o Propriétés
          o Opérations sur les fonctions
          o Quelques fonctions

    * 11) Limites et continuité
          o Limite en un point   R
          o Continuité
          o Limites infinies et à l’infini
          o Asymptotes 

    * 12) Dérivées
          o Introduction
          o La notion de dérivée
          o Calcul de dérivées
          o Application de la dérivée 

    * 13) Primitives et intégrales
          o Primitives
          o Intégrales
          o Application des intégrales