UCL - Resampling methods with applications

[STAT3210]

[30h] 5 crédits

Cette activité se déroule pendant le 1er quadrimestre.

Enseignants : Gery Geenens

Langue d'enseignement : Anglais

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)
Résumé : Contenu et Méthodes
Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Après avoir suivi le cours, un étudiant doit être capable :
- d'utiliser correctement les méthodes de rééchantillonage proposées ;
- de comprendre les mécanismes sous-jacents justifiant leur emploi ;
- dutiliser ces techniques dans des problèmes concrets avec données réelles et den tirer les
conclusions appropriées.

Résumé : Contenu et Méthodes

Le cours présente les techniques de base des méthodes de rééchantillonage (bootstrap, jacknife,. . .) utilisées en statistique. Ces méthodes deviennent de plus en plus populaires et proposent une alternative fiable aux méthodes asymptotiques traditionnelles, la plupart du temps basées sur le Théorème Central Limite. Le bootstrap offre une alternative attractive dans bon nombre d'applications lorsqu'on cherche à déterminer la distribution d'échantillonage d'une statistique d'intérêt (estimateur, statistique de test, . . .). Dans beaucoup de situations, la qualité de l'approximation est meilleure que son pendant asymptotique, alors que dans d'autres, cette approximation asymptotique n'est tout simplement pas disponible et le bootstrap s'avère alors le seul outil dinférence statistique possible.

Les méthodes de rééchantillonage seront dabord introduites dans un cadre général, et leur propriétés théoriques seront étudiées. Ensuite, puisqu'elles forment avant tout un ensemble de procédures pratiques, elles seront illustrées à travers de nombreux problèmes d'inférence statistique et autres questions concrètes en statistique et économétrie, afin de souligner la large gamme de problèmes auxquels elles s'appliquent.

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Pré-requis:
Une bonne connaissance des techniques d'inférence statistique de base est préférable.

Contents:
- Idées de base du bootstrap
- Méthodes de Monte-Carlo
- Aplications à certains problèmes basiques dinférence : biais d'un estimateur, intervalles de confiance, . . .
- Propriétés théoriques du Bootstrap
- Tests d'hypothèses par rééchantillonage
- Le bootstrap pour la régression
- Le bootstrap itéré
- Le jacknife
- Le smoothed bootstrap
- Le bootstrap pour les séries temporelles

Support:

Notes de cours :
Simar, L. (2008), An Invitation to the Bootstrap : Panacea for Statistical Inference ?, Institut de Statistique, UCL. Disponible on-line.

Autres références :
- Chernick, M.R. (2008), Bootstrap methods : a guide for practitioners and researchers, Wiley Series in Probability and Statistics.
- Davison, A.C. and Hinkley, D.V. (1997), Bootstrap Methods and their Applications, Cambridge University Press.
- Efron, B. and Tibshirani, R.J. (1993), An Introduction to the Bootstrap, Chapman and Hall.
- Hall, P. (1992), The Bootstrap and Edgeworth Expansion, Springer.

Evaluation:
Les étudiants préparent un rapport sur un projet personnel. Ce projet est composé de deux parties :
1. l'analyse dans un modèle statistique donné des propriétés des estimateurs bootstrap dune certaine aractéristique. Application simple et directe des méthodes vues au cours, pour 1/3 des points.
2. l'analyse dans le cadre dun problème original et ouvert des propriétés des estimateurs bootstrap d'une certaine caractéristique dintérêt, et les conclusions appropriées, pour 2/3 des points.
Une liste non exclusive de projets potentiels sera distribuée au premier cours. Le rapport devra compter ±15 pages, et être rendu pour une certaine date qui sera fixée par le professeur au premier cours.