Statistiques et éléments de probabilité
[SESP1111]
[37.5h + 37.5h] 7 crédits
Cette activité se déroule pendant le 2e quadrimestre.
Ce cours n'est pas dispensé en 2008-2009
Enseignants : Annie Robert, Sébastien Van Bellegem
Langue d'enseignement : Français
Niveau : Premier cycle
Objectifs (en termes de compétences)
Ce cours est une introduction à la statistique. L'étudiant devra être capable de décrire et d'analyser un échantillon, de maîtriser les bases du calcul des probabilités appliqué à des dénombrements, d'identifier les procédures simples d'échantillonnage, d'établir les caractéristiques opérationnelles des statistiques de base (moyenne, déviation, proportion) dans ces procédures et préciser leurs qualités qui permettent l'infé-rence sur des paramètres de la population.
L'enseignement est centré sur la résolution d'applications ou problèmes d'analyse des données en sciences écono-miques, politiques et sociales soumis aux étudiants et visant à développer une démarche systématique de résolution : Quelle est la question en termes quantitatifs ? Quels sont les outils utiles ? Les conditions de validité sont-elles respectées ? Comment calculer ces outils ? Quelle est la réponse à la question ? ,
La théorie des probabilités est une branche de la science mathématique qui permet de décrire et de comprendre les expériences aléatoires. Elle est donc l'outil indispensable pour mieux mesurer et contrôler les incertitudes propres au raisonnement de la statistique. Ce cours développe donc de façon plus approfondie les éléments de base du cours de statistique descriptive qui se limitait à l'étude d'ensembles finis. Le but est de fournir les outils propres aux expériences où les résultats possibles sont dénombrables mais infinis ou non dénombrables (continus). On donne également les éléments permettant d'analyser des expériences où plusieurs caractéristiques sont considérées simultanément.
Ces outils sont abordés dans la perspective de leurs applications dans les méthodes de base de l'analyse statistique. A partir d'exemples simples, on pourra voir pourquoi la théorie des probabilités est indispensable pour contrôler les aspects aléatoires de l'échantillonnage et mieux comprendre le lien entre échantillon et population.
Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)
1 : Statistique Descriptive.
Elle regroupe les méthodes permettant de condenser les données d'un échantillon ou d'une population en quel-ques caractéristiques utiles ou estimations. Les distributions de fréquences, les fonctions de densité et de ré-partition et les caractéristiques paramétriques et non paramétriques sont abordées dans les échantillons. La description de tableaux à double entrée permet de décrire des échantillons où deux caractéristiques sont analy-sées simultanément.
2 : Introduction au Calcul des Probabilités.
Selon le procédé de sélection de l'échantillon, ces méthodes assurent le lien entre la population et son échan-tillon. Les matières abordées sont les règles de calcul des probabilités (conditionnelles, totales, formule de Bayes,...), la quantification des événements en variables aléatoires univariées et la distribution des probabilités associée, pour des ensembles finis. Les dénombrements issus de schémas expérimentaux qui génèrent les lois uniforme discrète, binomiale et hypergéométrique sont approfondis.
3 : Introduction à l'Inférence Statistique.
Pour confronter les observations avec les hypothèses émises sur les paramètres d'une population, l'inférence statistique utilise des estimateurs. Cette partie du cours analyse ces estimateurs statistiques, leurs caractéristi-ques et leurs qualités d'inférence.
ELEMENTS DE PROBABILITE
1 : Variables aléatoires.
Cette partie étend la notion de variable aléatoire discrète au cas d'ensembles dénombrables mais infinis (lois géométrique et de Poisson) et leur lien avec le processus binomial. Ensuite ces concepts sont étendus aux en-sembles non dénombrables (variables aléatoires continues et densité de probabilité). Les calculs liés aux lois uniforme continue, exponentielle et normale sont approfondis.
2 : Variables aléatoires multivariées
L'objet est de montrer comment on peut analyser des expériences où les caractéristiques d'intérêt sont modéli-sées par plusieurs variables aléatoires. Les liens pouvant exister entre ces variables sont souvent l'objet de l'analyse. Les idées de base sont introduites à partir de variables discrètes bivariées et on évoquera seulement le cas des variables continues. Les propriétés des combinaisons linéaires de variables aléatoires sont égale-ment abordées.
3 : Echantillonnage
Dans cette partie, on explique comment l'inférence statistique peut être conduite à partir de l'échantillonnage aléatoire. Le modèle statistique fournit le cadre de l'analyse et les distributions d'échantillonnage font le lien entre échantillon et population. On illustre ces concepts avec les distributions d'échantillonnage d'une moyenne et d'une proportion. Dans le cas d'échantillons de grande taille, le théorème 'central-limite' trouve sa place très naturellement.
Résumé : Contenu et Méthodes
(maximum 15 lignes)
Le cours (partie statistique) est donné sous forme :
- d'exposés magistraux (l'enseignant y calcule et interprète les " objets " à partir d'une application et dégage leur forme abstraite),
- de séances d'exercices (l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants et propose une démarche de résolution) complétés par une participation active des étudiants sous forme de lectures, réso-lution autonome de problèmes, rapports de résolution de cas, tests de connaissances,
Le cours (partie Eléments de probabilité) est donné sous forme :
- d'exposés magistraux (l'enseignant introduit les concepts à partir d'une application et dégage leur forme abstraite),
- de séances d'exercices (l'enseignant y soumet des applications/problèmes aux étudiants et propose une démarche de résolution) complétées par une participation active des étudiants sous forme de lectures, ré-solution autonome de problèmes,