UCL - Théorie de Galois et représentation des groupes

[MAT2120]

[45h + 15h] 5 crédits

Cette activité se déroule pendant le 2e quadrimestre.

Enseignants : Pierre-Emmanuel Caprace, Jean-Pierre Tignol

Langue d'enseignement : Français

Niveau : Second cycle

Objectifs (en termes de compétences)
Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)
Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Objectifs (en termes de compétences)

Au terme de cet enseignement, l'étudiant devrait être capable de mettre en uvre les méthodes de l'algèbre abstraite pour analyser les situations qui présentent un haut degré de symétrie et celles où le domaine de rationalité joue un rôle important, comme par exemple les questions de résolution d'équations par radicaux et les constructions à la règle et au compas. Une attention particulière portera sur les techniques qui utilisent la représentation de groupes de symétrie comme groupes de transformations d'espaces vectoriels.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Théorie de Galois : extensions de corps et leurs automorphismes ; traduction de propriétés d'extensions de corps en termes de groupes associés et application à quelques problèmes classiques (résolution par radicaux et constructions à la règle et au compas).Représentations de groupes : caractère d'une représentation linéaire ; algèbres de groupes et représentations induites.

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Pré-requis Algèbre linéaire
Evaluation Examen oral
Support J. Rotman : Galois theory (2d edition), Springer 1998J-P. Serre : Représentations linéaires des groupes finis, Hermann 1971