UCL - Probabilités et analyse statistique multivariées

[STAT2160]

[15h + 5h] 4 crédits

Enseignants : Ingrid Van Keilegom

Langue d'enseignement : Français

Niveau : Second cycle

Objectifs (en termes de compétences)
Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)
Résumé : Contenu et Méthodes
Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Objectifs (en termes de compétences)

A l'issue de ce cours, l'étudiant doit être capable de maîtriser les outils de base permettant de modéliser des expériences aléatoires multivariées et de développer les techniques de base de l'inférence (estimation et tests d'hypothèses) dans ces modèles. En particulier, il devrait connaître les propriétés des lois normales multivariées et des lois associées utiles pour résoudre les problèmes d'inférence dans des populations multivariées. Il devrait donc être capable de résoudre les problèmes standards de test d'hypothèses dans ces populations.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

- Variables aléatoires multivariées, espérance conditionnelle et approximation linéaire.
- Le vecteur normal multivarié.
- Echantillonnage multivarié et distributions d'échantillonnage en rapport avec les lois normales (Wishart, Hotelling).
- Principes généraux d'inférence (maximum de vraisemblance et rapport de vraisemblance).
- Tests standards dans les populations normales multivariées (test sur une moyenne, comparaison de moyennes, test de contraintes linéaires, test sur des matrices de covariances,...).

Résumé : Contenu et Méthodes

Contenu
- Vecteurs aléatoires : distributions conjontes, marginales et conditionnelles, indépendance, espérances et ovariances conditionnelles, meilleure prédiction linéaire
- Théorèmes limites
- Vecteur normal : propriétés générales et distributions conditionnelles
- Estimation pour une distribution normale multivariée et distribution d'échantillonnage des estimateurs
- Test d'hypothèses dans les distributions normales multivariées : hypothèses lineaires dans le modèle
marginal et dans le modèle conditionnel, intervalles de confiance.

Méthode
Le cours consiste en des cours magistraux, des séances d'exercices et un projet individuel sur ordinateur.

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Prérequis
Un cours élémentaire de probabilités et de statistique.

Evaluation
L'évaluation consiste en :
- un examen oral ;
- un examen écrit (exercices)
- un projet sur ordinateur

Support
Les notes de cours sont distribuées lors de la première séance de cours.

Titulaire
Ingrid Van Keilegom, tél. 010/47 43 30, e-mail : vankeilegom@stat.ucl.ac.be

Reference :
- Härdle, W. and L. Simar (2003), Applied Multivariate Statistical Analysis, manuscript, Humboldt-Universität zu Berlin, Berlin, to appear at Springer-Verlag, Berlin.
- Johnson, R.A. and D.W. Wichern (1988), Applied Multivariate Statistical Analysis}, Prentice Hall, London.
- Mardia, K.V., Kent, J.T. and J.M. Bibby (1979), Multivariate Analysis, Academic Press, Duluth, London.