Physique mathématique avancée
[PHY2212]
[30h + 15h] 4 crédits
Enseignants :
Langue d'enseignement : Français
Niveau : Second cycle
Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)
Théories de champs conformes: Etude des relations entre les phénomènes critiques au sens large et leur description par des théories de champs conformes. En deux dimensions, la correspondance est particulièrement fructueuse en raison de la symétrie conforme infinie. Dans ce contexte, on s'intéresse en particulier aux propriétés des théories conformes lorsqu'on les formule dans diverses géométries (plan, tore, cylindre). Les problèmes spécifiques qui s'y rattachent sont la classification des théories conformes, leurs symétries, l'étude des conditions frontières conformes dans le cas de surfaces avec bords. Ces problèmes soulèvent des questions d'ordre mathématique particulièrement intrigantes, qui sont également abordées.
Systèmes hors équilibre: Etude de certains modèles dynamiques discrets, définis en termes d'automates cellulaires, et qui présentent des propriétés critiques, rappelant les phénomènes critiques de systèmes à l'équilibre. En particulier, le modèle de piles de sable -le " modèle de Ising" dans le domaine-est étudié en détail. La possibilité de le décrire par une théorie de champs est également discutée.
Théorie KAM: Application des idées du groupe de renormalisation pour prouver la convergence d'une resommation de séries perturbatives en mécanique classique (théorie de KAM et d'Eliasson).
Equations stochastiques non linéaires: Etude des propriétés ergodiques de l'équation de Navier-Stokes en 2 dimensions avec forçage aléatoire.
Ondelettes