UCL - Compléments de théorie des catégories

[MAT2220]

[45h] 6 crédits

Enseignants : Francis Borceux, Enrico Vitale

Langue d'enseignement : Français

Niveau : Second cycle

Objectifs (en termes de compétences)
Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)
Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Objectifs (en termes de compétences)

Ce cours vise à étudier de façon approfondie un ou plusieurs chapitres de la théorie des catégories ; certains de ces chapitres sont très récents et certains plus classiques, mais font toujours l'objet d'une importante activité de recherche. On montre aussi des applications de notions catégorielles abordées à l'algèbre, à la géométrie algébrique, à la topologie algébrique ou à l'algèbre universelle.

Objet de l'activité (principaux thèmes à aborder)

Un argument parmi les suivants :1) Théorie des topos : topos de Grothendieck, topos de Lawvere, localisations.2) Théorie des catégories et théorie des modèles : catégories accessibles, catégories localement présentables et localement finiment présentables, catégories algébriques.3) Monades, comonades et leurs applications.4) Catégories protomodulaires, homologiques et semi-abéliennes.5) Algèbre catégorique de dimension supérieure.

Autres informations (Pré-requis, Evaluation, Support, ...)

Pré-requis MATH 2391 Théorie des catégories.
Support : - F. Borceux : handbook of categorical algebra, Cambridge University Press 1994.- F. Borceux, D. Bourn : Malcev, protomodular and semiabelian categories, Kluwer, 2004.- Ch. Kassel : Quantum Groups, Springer-Verlag 1975.- S. Mac Lane : Categories for the working mathematician, Springer-Verlag 1972.- S. Mac Lane : Homology, Springer-Verlag 1975.- S. Mac Lane, I. Moerdijk : Sheaves in geometry and logic, Springer-Verlag 1992.