Projet LINMA2361 - Systèmes dynamiques non linéaires

Instructions générales

• une analyse de plan de phase;

• une analyse de bifurcation;

• une analyse de stabilité;

• l'analyse d'un attracteur étrange;

• deux figures de composition originale et qui résument le phénomène étudié.

Chaque rapport doit en outre contenir au moins une des composantes suivantes:

• modélisation physique du système étudié;

• application du modèle à un problème de sciences de l'ingénieur;

• étude numérique prolongeant l'analyse théorique (par exemple, l'étude d'un attracteur étrange, d'un phénomène spatio-temporel, ou l'extrapolation de résultats analytiques à des systèmes généralisés).

Liste de projets proposés

1. Expression des gènes
   • "Bifurcation Analysis of Gene Regulatory Circuits Subject to Copy Number Variation". Y. Mileyko, J. S. Weitz, SIAM J. Applied Dynamical Systems 9(3), pp. 799-826, 2010. pdf
2. Dynamique des maladies infectieuses
   • "The mathematics of infectious diseases". H. Hethcote, SIAM Review 42, 599-653, 2000. pdf
   • "Mathematical biology (I)", J.D. Murray, 2001. Chapter 10
3. Systèmes dynamiques et optimisation combinatoire
   • "Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities", J. Hopfield, Proceedings of the National Academy of Sciences USA 79, 2554-2558, 1982. pdf
   • "Neural computation of decision optimization problems", J. J. Hopfield and D. W. Tank, Biological Cybernetics 52, 141-152, 1985. pdf
4. Oscillateurs de Kuramoto
   • "On the Critical Coupling for Kuramoto Oscillators". F. Dörfler, F. Bullo, SIAM J. Applied Dynamical Systems 10(3), pp. 1070-1099, 2011. pdf
5. Oscillateurs chimiques de Belousov
   • "Mathematical biology (I)", J.D. Murray, 2001. Chapter 8
6. Biochemical oscillations, J. Tyson
   • "Computational cell biology", Springer, 2002. Chapter 9
7. Modèles de potentiels d'action (Hodgkin-Huxley)
   • "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve", A. L. Hodgkin and A. F. Huxley, J. Physiol. (1952) 117, 500-544 pdf
   • "Computational cell biology", Springer, 2002. Chapter 2
8. Etude du modéle de Lorenz
   • " Deterministic Nonperiodic Flow", E. N. Lorenz, Journal of the Atmospheric Sciences, 20 (1963), 130-141 pdf
   • "Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields", John Guckenheimer and Philip Holmes, 1982, Chapter 2
9. Etude de l'équation de Duffing avec excitation sinusoidale
   • "Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields", John Guckenheimer and Philip Holmes, 1982, Chapter 2
10. Etude du modèle de la "bouncing ball"
    • "The dynamics of repeated impacts with a sinusoidally vibrating table", P. J. Holmes, Journal of Sound and Vibration, (1982), 84(2), 173-189 pdf
    • "Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields", John Guckenheimer and Philip Holmes, 1982, Chapter 2
11. Applications du chaos en cryptographie et télécommunications
    • "Statistical modeling of discrete-time chaotic processes - basic finite-dimensional tools and applications", G. Setti, G. Mazzini, R. Rovatti, S. Callegari, Proceedings of the IEEE, vol. 90, May 2002. pdf
12. Etude de la dynamique d'une itération discrète rencontrée en analyse numérique
    • The Dynamics of Rayleigh Quotient Iteration, Steve Batterson, John Smillie SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 26, No. 3 (Jun., 1989), pp. 624-636 pdf
13. Mécanique céleste et transfert optimal entre orbites
    • " Low energy transfer to the moon", W. Soon, M. Lo, J. Marsden, S. Ross, 2001. pdf
14. Classification des points d'équilibre
    • "Differential equations and dynamical systems", L. Perko, 2001, section 2.10.

Moyennant accord du titulaire, il est également possible de choisir un sujet hors liste: voir par exemple les articles du SIAM Journal on Applied Dynamical Systems et la bibliographie du livre de référence.

Pour éviter qu'un sujet ne soit choisi plusieurs fois, il est demandé aux étudiants de communiquer leur choix au titulaire dès que possible.